기대 효용: 불확실한 상황에서 합리적인 선택

목차

 

 

서론

사람들은 매일 수많은 결정을 내립니다. 때로는 결정이 간단할 수 있지만, 종종 미래가 불확실할 때는 상황이 더 복잡해집니다. 이런 불확실한 상황에서 합리적인 결정을 내리는 방법 중 하나가 바로 기대 효용 이론입니다. 기대 효용 이론은 단순한 기댓값 계산을 넘어, 사람들의 효용(행복감이나 만족도)을 고려하여 더 나은 결정을 내릴 수 있도록 도와줍니다.

 

기대 효용이란 무엇인가?

기대 효용은 다양한 결과가 발생할 확률과 그 결과로 얻는 효용을 결합하여 계산된 값입니다. 이는 기댓값과 유사하지만, 중요한 차이점이 있습니다. 기댓값은 단순히 금전적 이익을 계산하는 반면, 기대 효용은 그 금전적 이익이 사람에게 얼마나 중요한지, 즉 그 효용을 고려합니다.

 

예시: 로또와 기대 효용

기대를 가지고 로또를 구입하는 사람들은 그 기대에 따른 행복감이나 만족감을 느낄 수 있습니다. 단순히 당첨 확률만을 고려한다면, 로또는 경제적으로 합리적인 선택이 아닐 수 있습니다. 그러나 사람들은 로또를 사면서 느끼는 설렘과 가능성에 대한 기대감을 중요하게 생각하기 때문에 여전히 로또를 구매합니다. 이처럼 기대 효용은 금전적 이익 외에도 심리적, 감정적 요소를 포함한 효용을 계산에 반영합니다.

 

기대 효용과 기댓값의 차이

단순한 기댓값 계산은 각각의 가능한 결과에 확률을 곱한 후, 이를 모두 더해 계산됩니다. 그러나 기대 효용은 각 결과가 사람에게 얼마나 중요한지를 고려한 효용을 곱하여 계산합니다. 이는 단순히 금전적 가치만이 아니라, 결과로 인해 얻는 행복감이나 만족도와 같은 주관적 요소도 반영된다는 점에서 기댓값과 차이가 있습니다.

 

돈의 한계효용 감소

사람들이 가진 돈의 양이 많아질수록, 추가로 얻는 돈의 가치(효용)는 줄어드는 경향이 있습니다. 예를 들어, 1달러는 가난한 사람에게 매우 중요할 수 있지만, 부자에게는 큰 의미가 없을 수 있습니다. 이처럼 돈의 한계효용이 감소하는 현상은 기대 효용 이론에서 중요한 역할을 합니다.

 

예시: 상트페테르부르크 역설

상트페테르부르크 역설은 고전적인 기댓값 계산의 한계를 보여주는 유명한 문제입니다. 이 게임에서 기댓값은 무한대이지만, 실제로 사람들이 지불할 수 있는 금액은 제한적입니다. 이 문제는 돈의 효용이 한계가 있다는 사실을 고려하면 해결할 수 있습니다. 기대 효용 이론을 사용하면, 이 게임의 실제 가치를 합리적으로 계산할 수 있습니다.

 

기대 효용 계산 방법

기대 효용을 계산하는 과정은 다음과 같습니다:

1. 결과 확인: 모든 가능한 결과와 그 결과의 효용을 확인합니다.
2. 확률 할당: 각 결과가 발생할 확률을 계산합니다.
3. 기대 효용 계산: 각 결과의 효용에 그 결과가 발생할 확률을 곱한 후, 이를 모두 더합니다.

예를 들어, 당신이 도박을 할지 말지 결정하는 상황을 생각해보겠습니다. 도박을 수락하면 10달러를 얻을 확률이 50%, 아무것도 얻지 못할 확률이 50%입니다. 도박을 거절하면 확실히 4달러를 얻습니다. 당신의 효용 함수가 √x라고 가정하면, 도박을 수락하는 경우의 기대 효용은 1.58이고, 도박을 거절하는 경우의 기대 효용은 2입니다. 따라서, 이 경우 도박을 거절하는 것이 합리적입니다.

 

기대 효용의 장점

1. 현실적인 결정 모델

기대 효용 이론은 단순한 기댓값 계산보다 현실적입니다. 사람들은 종종 돈뿐만 아니라 다양한 감정적, 심리적 요소를 고려합니다. 예를 들어, 기댓값이 높더라도 위험을 감수하지 않으려는 사람은 기대 효용을 기반으로 더 안전한 결정을 내릴 수 있습니다.

2. 비금전적 결과에도 적용 가능

기대 효용 이론은 돈 이외의 요소에도 적용할 수 있습니다. 예를 들어, 수술의 성공 여부에 따른 건강 상태와 같은 비금전적 결과를 기대 효용으로 계산하여 결정을 내릴 수 있습니다. 이론적으로, 모든 결과에 효용을 할당할 수 있다면 기대 효용 이론을 통해 결정을 내릴 수 있습니다.

3. 불확실한 상황에서의 합리적인 선택

기대 효용 이론은 불확실한 상황에서 가장 합리적인 결정을 내리는 데 도움을 줍니다. 확률이 완전히 명확하지 않은 경우에도 이 이론을 통해 최선의 결정을 할 수 있습니다.

 

공리적 기대 효용 이론

기대 효용 이론은 여러 공리에 기반을 두고 있습니다. 이 공리들은 사람들이 어떻게 합리적인 결정을 내리는지를 설명합니다. 여기에는 연속성 공리와 독립성 공리가 포함됩니다.

연속성 공리

연속성 공리는 사람들이 작은 확률 변화에 대해 유사한 선호를 가진다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 매우 작은 확률로 무언가가 잘못될 가능성이 있다고 해서 사람들은 그 결정에 대해 갑자기 극단적인 변화를 보이지 않습니다.

독립성 공리

독립성 공리는 두 가지 선택지 사이에서 제3의 선택지가 추가되더라도 기본적인 선호가 변하지 않는다는 것을 의미합니다. 즉, 선택지에 따라 달라지지 않는 일관된 선호를 나타냅니다.

 

기대 효용 이론의 응용

예시: 수술 결정

한 환자가 수술을 받을지 말지 결정해야 하는 상황을 생각해보겠습니다. 수술을 받으면 청력이 좋아질 확률이 85%, 나빠질 확률이 5%입니다. 수술을 받지 않으면 상태는 그대로 유지됩니다. 이 경우, 환자는 각 결과의 효용을 고려해 기대 효용을 계산한 후 수술 여부를 결정할 수 있습니다.

 

예시: 투자 결정

기업이 새로운 투자 기회를 고려할 때, 각 투자안의 기대 수익뿐만 아니라, 해당 수익이 기업에 얼마나 중요한지도 고려해야 합니다. 기대 효용을 계산하면 더 나은 투자 결정을 내릴 수 있습니다.

 

결론

기대 효용 이론은 불확실한 상황에서 합리적인 결정을 내리는 데 매우 유용한 도구입니다. 단순한 기댓값 계산에서 벗어나, 사람들의 효용을 고려함으로써 더 현실적이고 타당한 결정을 내릴 수 있습니다. 이 이론은 돈뿐만 아니라, 건강, 행복, 안전과 같은 다양한 결과에 적용될 수 있으며, 이를 통해 개인과 조직 모두가 더 나은 결정을 내릴 수 있도록 도와줍니다.