라빈의 보정 정리: 기대 효용 이론의 한계

 

목차

 

서론

경제학에서 기대 효용 이론은 개인이 불확실한 상황에서 어떻게 의사 결정을 내리는지를 설명하는 핵심적인 이론입니다. 이 이론은 사람들이 위험에 대해 어떻게 반응하는지를 수학적으로 모델링하는데, 이를 통해 도박, 투자, 보험 가입 등의 결정에서 효용을 최대화하는 방식을 설명합니다.

그러나 이 이론에는 몇 가지 문제점이 있으며, 그 중 하나는 라빈의 보정 정리가 제기하는 문제입니다. 이 정리는 사람들이 작은 판돈에 대해 적당한 수준으로 위험을 회피한다면, 큰 판돈에서는 터무니없이 과도한 위험 회피 성향을 보일 수밖에 없다는 것을 보여줍니다. 이번 글에서는 라빈의 보정 정리의 의미와 그것이 기대 효용 이론에 던지는 도전 과제를 살펴보겠습니다.

 

기대 효용 이론의 기본 개념

기대 효용 이론은 위험에 직면한 사람들의 행동을 설명하는 이론입니다. 예를 들어, 도박에서 승리하거나 패배할 확률이 동일한 상황에서, 사람들은 각 결과의 확률과 그 결과에서 얻을 수 있는 효용을 곱한 값을 최대화하려고 합니다. 즉, 사람들이 특정 결과에서 얻는 만족도를 기준으로 위험한 선택을 할지, 안정적인 선택을 할지 결정하게 됩니다.

이때, 사람들의 위험 회피 성향은 효용함수의 곡률에 의해 결정됩니다. 위험 회피자는 결과가 불확실할 때 더 안정적인 선택을 선호하고, 위험 애호자는 불확실성을 감수하고 더 큰 보상을 기대하는 선택을 선호합니다.

 

예시: 작은 도박의 위험 회피

가령, 50% 확률로 1만 1천원을 이기고, 50% 확률로 1만원을 잃는 도박을 거절하는 사람이 있다고 가정해봅시다. 이 사람은 작은 판돈에서 적당한 수준의 위험 회피 성향을 보이는 것입니다. 이 상황에서 기대 효용 이론은 이 사람이 어떻게 그 도박을 평가하고 결정하는지를 설명할 수 있습니다.

그러나 라빈의 보정 정리는 이 사람이 더 큰 금액의 도박에서는 어떻게 반응할지를 문제 삼습니다.

 

라빈의 보정 정리: 작은 도박에서 큰 도박으로

라빈의 보정 정리는 다음과 같은 결론을 도출합니다:

"작은 판돈에서 적당히 위험을 회피하는 사람은 큰 판돈에서 터무니없이 과도한 위험 회피 성향을 보인다."

 

예를 들어, 위에서 언급한 사람이 50% 확률로 1만 1천원을 이기고 1만원을 잃는 도박을 거절한다면, 동일한 논리에 따라 이 사람은 50% 확률로 10만원을 잃고 100만원, 1,000만원, 혹은 그 이상을 이길 수 있는 도박도 거절해야 한다는 결과가 도출됩니다. 이 결과는 직관적으로 매우 부자연스럽게 보입니다. 대부분의 사람들은 큰 보상이 주어진다면, 설령 손실 가능성이 있더라도 도박에 참여하려고 할 것입니다.

 

왜 라빈의 보정 정리가 문제인가?

라빈의 보정 정리는 기대 효용 이론이 어떻게 작동하는지를 그래프 상에서 설명할 수 있습니다. 기대 효용 이론에서는 효용함수가 사람의 부(재산)의 변화에 따라 어떤 곡선을 그리는지를 중요하게 생각합니다. 작은 금액의 도박에서 위험 회피 성향을 보이는 사람은 그 곡선의 작은 범위에서 가파른 기울기를 가지게 되며, 이는 그 사람이 해당 금액에서 위험을 회피하는 이유를 설명해줍니다.

그러나 큰 금액이 걸린 도박으로 확장할 경우, 이 곡선은 매우 평평해지거나 심지어 곡률이 부자연스럽게 커져야 합니다. 이는 실제로 사람들이 큰 금액의 도박에서 보여주는 행동과는 맞지 않습니다. 즉, 라빈의 보정 정리는 기대 효용 이론이 작은 도박에서의 위험 회피 성향과 큰 도박에서의 행동을 일관되게 설명하지 못한다는 점을 지적합니다.

 

수학적 표현과 그래프

라빈의 보정 정리를 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다. 기대 효용 이론을 따르는 사람의 효용함수는 매우 작은 판돈에서 가파른 곡률을 가져야만 위험을 회피할 수 있습니다. 그러나 이 곡선이 확장된 영역으로 나아가면, 곡률은 비정상적으로 커지거나 작아져서 큰 판돈의 도박에서도 지나치게 위험을 회피하게 만듭니다.

이를 그래프로 나타내면, 곡선이 작은 범위에서 매우 가파르게 올라가거나 내려가고, 큰 범위에서는 급격히 평평해지는 것을 볼 수 있습니다. 이는 작은 도박과 큰 도박 사이에서 사람들이 보여주는 실제 행동과는 상반됩니다.

 

라빈의 보정 정리가 기대 효용 이론에 던지는 도전

라빈의 보정 정리는 기대 효용 이론의 규범적 해석과 기술적 해석 모두에 도전합니다. 이는 다음 두 가지 이유에서 중요합니다:

1. 규범적 문제: 기대 효용 이론은 사람들이 도박을 거절하거나 받아들이는 방식이 합리적이어야 한다고 주장합니다. 그러나 라빈의 보정 정리에 따르면, 작은 판돈에서 적당히 위험을 회피하는 사람은 큰 판돈에서 지나치게 위험을 회피하게 됩니다. 이는 일반적인 사람들의 행동과 맞지 않습니다.
2. 기술적 문제: 사람들은 실제로 작은 도박에서 위험을 회피하면서도, 큰 보상이 주어질 때는 위험을 감수하는 경향을 보입니다. 이는 기대 효용 이론이 작은 도박과 큰 도박 모두에 대해 동일한 방식으로 위험 태도를 설명할 수 없음을 의미합니다.

따라서 라빈의 보정 정리는 기대 효용 이론이 모든 상황에서 일관되게 적용될 수 없다는 점을 분명히 보여줍니다.

 

대안: 손실 회피와 행동 경제학

라빈의 보정 정리가 기대 효용 이론에 대한 한계를 드러내면서, 경제학자들은 이를 보완할 수 있는 다른 이론들을 모색하게 되었습니다. 행동 경제학은 사람들이 합리적이지 않은 결정을 내릴 수 있다는 점을 인정하며, 다양한 심리적 요소들을 고려한 새로운 이론들을 제시합니다.

 

손실 회피

손실 회피(Loss Aversion)는 사람들이 이득보다 손실에 더 민감하게 반응한다는 개념입니다. 즉, 작은 손실이 발생할 가능성이 있을 때 사람들은 그 위험을 크게 느끼고 도박을 거절하는 경향이 있습니다. 이는 기대 효용 이론이 설명하지 못하는 작은 도박의 거부 이유를 설명하는 데 유용합니다.

라빈의 보정 정리에서 도출된 문제점은 사람들의 손실 회피 성향이 작은 도박에서 큰 역할을 할 수 있다는 점을 보여줍니다. 이는 사람들이 작은 판돈에서 도박을 거절하면서도, 큰 보상이 주어질 때는 위험을 감수할 수 있는 이유를 설명하는 데 도움을 줍니다.

 

결론: 라빈의 보정 정리의 의미

라빈의 보정 정리는 기대 효용 이론의 한계를 명확히 드러냅니다. 이 정리는 사람들이 작은 도박에서 위험을 회피하는 경우, 큰 판돈의 도박에서도 지나치게 위험을 회피하게 된다는 역설을 제시합니다. 이는 기대 효용 이론이 모든 상황에서 일관되게 적용될 수 없다는 점을 보여주며, 경제학자들이 새로운 이론을 모색해야 할 필요성을 강조합니다.

손실 회피와 같은 행동 경제학 이론은 이러한 한계를 보완하는 데 유용할 수 있으며, 라빈의 보정 정리는 이러한 새로운 접근이 필요함을 강조하는 중요한 발견입니다.