확률가중법: 도박과 보험의 역설을 설명하다

목차

 

 

확률가중법은 사람들이 어떻게 불확실한 상황에서 결정을 내리는지를 설명하는 중요한 이론입니다. 이 개념은 특히 사람들이 도박에 참여하면서 동시에 보험에 가입하는 행동처럼, 서로 상반되는 선택을 할 때 그 이유를 이해하는 데 도움이 됩니다. 이 글에서는 확률가중법의 기본 개념과 함께, 사람들이 도박과 보험을 동시에 선택하는 이유, 그리고 확률가중법이 어떻게 이러한 현상을 설명하는지를 알아보겠습니다.

 

기대 효용 이론의 한계

전통적인 기대 효용 이론에 따르면 사람들은 각 결과의 확률과 그 결과에서 얻는 효용을 곱한 값을 최대화하려고 합니다. 즉, 사람들은 이론적으로 자신에게 가장 큰 기대 이익을 주는 결정을 내리는 것이 합리적입니다. 그런데, 이 이론은 사람들이 도박과 보험에 동시에 참여하는 것을 설명하지 못합니다.

• 위험 회피자라면 보험을 가입하고 도박은 하지 말아야 합니다.
• 위험 애호자라면 도박을 하고 보험에 가입하지 말아야 합니다.
• 위험 중립자라면 둘 다 하지 말아야 합니다.

그러나 많은 사람들은 도박을 하면서도 보험에 가입합니다. 이 현상은 기대 효용 이론의 관점에서 보면 모순처럼 보입니다. 도박은 위험을 추구하는 행동이고, 보험은 위험을 피하는 행동인데, 사람들이 이 두 가지를 동시에 선택하는 이유는 무엇일까요?

 

확률가중법: 기대 효용 이론의 확장

확률가중법은 이러한 역설을 해결하기 위해 고안된 이론입니다. 확률가중법에 따르면, 사람들은 각 사건의 실제 확률을 그대로 받아들이는 것이 아니라, 그 확률을 왜곡하여 평가합니다. 이 과정에서 사람들은 낮은 확률의 사건에 과도한 가중치를 부여하고, 중간 또는 높은 확률의 사건에 대해서는 그 확률을 과소평가하는 경향이 있습니다.

 

확률가중함수의 개념

확률가중법에서는 확률가중함수가 중요한 역할을 합니다. 이 함수는 사람들의 인지적 편향을 반영하여 실제 확률과 인지된 확률을 다르게 평가하는 방식을 설명합니다. 그림 7.6에 따르면, 낮은 확률에서는 사람들이 그 확률을 실제보다 더 크게 인식하고, 중간에서 높은 확률에서는 그 확률을 실제보다 작게 인식합니다.

확률가중함수

 

 

확률가중함수의 특징

• 낮은 확률: 예를 들어, 복권 당첨과 같은 극히 낮은 확률의 사건에 대해서 사람들은 그 확률을 실제보다 더 높게 평가합니다. 즉, 복권 당첨 확률이 매우 낮음에도 불구하고, 사람들은 당첨될 가능성을 크게 느끼기 때문에 복권을 구매합니다.
• 높은 확률: 반면, 어떤 사건이 일어날 가능성이 매우 높더라도 사람들은 그 확률을 실제보다 낮게 평가하는 경향이 있습니다. 예를 들어, 큰 손실을 입을 가능성이 거의 없는 경우에도 사람들은 그 위험을 과소평가하여 보험에 가입하는 것입니다.

이와 같이 확률가중함수는 사람들이 확률을 인식하는 방식이 객관적인 확률과 다르다는 것을 보여줍니다. 이는 사람들이 위험한 도박에 참여하면서도 안전한 보험을 동시에 선택하는 이유를 설명하는 데 도움을 줍니다.

 

전망 이론: 확률가중법을 통한 의사결정 모델

전망 이론은 사람들이 어떻게 결정을 내리는지 설명하는 두 가지 주요 단계를 포함합니다: 편집 단계와 평가 단계입니다.

 

1. 편집 단계

의사결정자는 선택을 더 쉽게 하기 위해 옵션을 편집합니다. 이 단계에서 사람들은 각 결과를 기준점과 비교해 이득 또는 손실로 인식합니다.

• 코딩: 결과를 이득이나 손실로 분류합니다.
• 조합: 같은 결과를 결합하여 더 단순하게 만듭니다.
• 단순화: 확률을 반올림하거나 매우 작은 확률을 무시합니다.

2. 평가 단계

의사결정자는 편집된 옵션을 평가합니다. 이때 가치 함수와 확률가중함수가 적용됩니다.

• 가치 함수: 이득의 영역에서는 오목하고, 손실의 영역에서는 볼록한 형태를 가집니다.
• 확률가중함수: 낮은 확률을 과대평가하고, 중간과 높은 확률을 과소평가하는 경향을 반영합니다.

이 두 가지 요소를 기반으로 사람들은 결정을 내립니다. 따라서 전망 이론은 사람들이 복권과 보험 같은 상반된 선택을 동시에 할 수 있는 이유를 설명할 수 있습니다.

 

도박과 보험: 확률가중법으로 보는 사람들의 행동

사람들이 복권에 참여하면서도 동시에 보험에 가입하는 이유는 확률가중법을 통해 설명할 수 있습니다. 복권과 보험 모두 낮은 확률의 사건을 다루고 있습니다.

• 복권: 복권에 당첨될 확률은 매우 낮지만, 사람들은 이 낮은 확률을 과대평가합니다. 그래서 복권이 매력적으로 보입니다. 큰 상금을 받을 가능성이 매우 작지만, 그 가능성을 크게 느끼기 때문에 복권을 구매하게 됩니다.
• 보험: 보험은 큰 손실을 피하기 위해 가입하는데, 그 손실이 발생할 가능성도 낮습니다. 그러나 사람들은 이 낮은 확률의 손실을 과대평가하여 보험에 가입합니다.

즉, 사람들은 낮은 확률의 사건에 과도한 가중치를 부여하기 때문에, 도박과 보험에 모두 참여하는 경향을 보입니다. 이는 사람들이 확률을 객관적으로 평가하는 것이 아니라, 왜곡된 방식으로 평가하기 때문입니다.

 

확률가중법의 적용 사례

프리코노믹스와 마약 밀매상

책 프리코노믹스에서는 마약 밀매상들이 매우 낮은 수익을 올리고 있음에도 불구하고, 계속해서 이 일을 하는 이유를 설명합니다. 마약 밀매상들은 상위 계층으로 올라가게 될 확률이 매우 낮지만, 그 확률을 과대평가합니다. 그래서 매우 위험한 직업을 계속 유지하면서도, 성공할 수 있을 것이라고 믿는 것입니다.

이와 같은 원리는 모델 지망생, 배우, CEO 등 다양한 직업에서도 적용될 수 있습니다. 성공할 가능성이 낮지만, 사람들은 그 확률을 크게 평가하여 끊임없이 노력합니다. 이러한 행동은 확률가중법을 통해 설명될 수 있습니다.

 

러시안 룰렛

러시안 룰렛의 경우, 사람들은 0% 확률과 1% 확률 사이의 차이를 과대평가합니다. 만약 총에 한 발의 총알이 들어 있을 때, 그 총알을 제거할 수 있다면, 사람들은 그 확률을 1%에서 0%로 줄이는 것에 더 많은 가치를 둡니다. 이는 확률가중함수가 낮은 확률일수록 더 큰 영향을 미친다는 것을 보여줍니다.

 

보증 연장 서비스

많은 사람들은 컴퓨터나 가전제품을 구매할 때 보증 연장 서비스에 가입합니다. 기계 고장이 일어날 가능성은 매우 낮지만, 그 낮은 확률에 대해 과도한 가중치를 부여하기 때문에 보증 연장 서비스를 구매하게 되는 것입니다. 이 역시 확률가중법을 통해 설명될 수 있는 사례입니다.

 

결론: 확률가중법이 우리에게 주는 교훈

확률가중법은 사람들이 어떻게 불확실한 상황에서 결정을 내리는지를 설명하는 중요한 도구입니다. 기대 효용 이론이 설명하지 못하는 많은 행동, 예를 들어 복권을 구매하면서도 보험에 가입하는 상반된 행동을 이해하는 데 도움을 줍니다. 사람들은 낮은 확률을 과대평가하고, 높은 확률을 과소평가하는 경향이 있기 때문에, 도박과 보험을 동시에 선택할 수 있습니다.

이 이론은 일상생활에서 우리가 내리는 많은 결정, 예를 들어 보증 연장 서비스, 마약 밀매상들의 선택, 모델과 배우의 도전과 같은 행동들을 이해하는 데 매우 유용합니다. 따라서 확률가중법은 단순한 이론적 개념을 넘어, 우리가 실제로 어떻게 선택을 하고 결정을 내리는지에 대한 중요한 통찰을 제공합니다.