쌍곡선 할인 (Hyperbolic Discounting)

목차

 

서론: 시간 할인과 행동 경제학

우리는 일상에서 미래의 보상보다 현재의 보상을 더 가치 있게 여기는 경향이 있습니다. 이를 시간 할인이라고 부릅니다. 이 개념은 경제학에서 개인의 미래 가치에 대한 태도를 설명하는 데 중요한 역할을 합니다. 기존의 지수 할인 모델은 사람들이 합리적으로 시간을 일관성 있게 관리하며, 미래의 보상을 현재의 보상보다 일관되게 덜 가치 있게 평가한다는 가정을 기반으로 합니다.

그러나 많은 실생활의 사례에서 사람들은 시간 일관성을 잘 유지하지 못합니다. 예를 들어, 많은 사람들이 새해 결심을 하고 금연이나 운동을 결심하지만, 시간이 지남에 따라 그 결심을 지키지 못하는 경우가 많습니다. 이런 행동은 지수 할인으로 설명하기 어렵습니다. 대신, 사람들이 미래의 보상을 지나치게 할인하는 쌍곡선 할인이라는 개념이 등장하게 됩니다.

 

지수 할인과 시간 일관성

먼저 지수 할인(Exponential Discounting)의 개념을 살펴보겠습니다. 이 모델에서는 개인이 시간이 지나도 같은 비율로 미래의 가치를 할인한다고 가정합니다. 즉, 시간이 지나도 미래에 대한 가치 평가가 일관되게 유지됩니다. 예를 들어, 오늘 100만원을 받는 것과 내일 100만원을 받는 것을 비교할 때, 지수 할인자는 언제나 현재의 100만원을 더 가치 있게 여기고, 내일의 100만원은 조금 덜 중요하게 여깁니다. 이는 시간 일관성(Time Consistency)을 유지하게 만듭니다.

 

시간 일관성의 특징

시간 일관성이란, 미래의 어떤 시점에서도 동일한 결정을 내린다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 오늘 A라는 선택이 B보다 더 나은 선택이라고 느꼈다면, 내일도 동일한 상황에서는 같은 결정을 내릴 것입니다. 이처럼 지수 할인자는 언제나 미래의 보상을 일정한 비율로 할인하여 계산합니다.

하지만 현실에서는 이런 일관된 행동이 항상 유지되지 않습니다. 사람들은 종종 미래에 대한 결정을 바꾸며, 특히 더 가까운 미래의 보상을 더 가치 있게 여기는 경향이 있습니다. 이러한 시간 비일관성은 쌍곡선 할인 모델을 통해 더 잘 설명될 수 있습니다.

 

쌍곡선 할인: 시간 비일관성의 문제

쌍곡선 할인(Hyperbolic Discounting)은 사람들이 시간이 가까워질수록 미래의 가치를 더 급격하게 할인하는 경향을 설명하는 모델입니다. 이 모델에서는 미래가 가까워질수록 더 급격하게 가치가 떨어지는 것으로 가정됩니다. 예를 들어, 오늘 결심한 금연을 내일 쉽게 깨버리는 것은 시간이 가까워질수록 즉각적인 만족이 더 중요하게 여겨지기 때문입니다.

 

쌍곡선 할인의 특징

쌍곡선 할인에서는 보상에 대한 선호도가 시간이 지남에 따라 일관되지 않게 변합니다. 이는 사람들이 더 즉각적인 보상을 선호하는 경향을 설명하는 데 유용합니다. 예를 들어, 아침에는 금연을 결심하지만 저녁이 되면 다시 담배를 피우는 일이 자주 발생하는데, 이는 시간 비일관성 때문입니다. 시간이 가까워질수록 더 강한 유혹에 휘둘리게 되며, 미래의 장기적인 목표는 쉽게 포기됩니다.

 

쌍곡선 할인과 베타-델타 모델

베타-델타 모델은 쌍곡선 할인을 수학적으로 표현하는 한 방법입니다. 이 모델에서는 두 개의 매개변수, 베타(β)와 델타(δ)를 사용하여 미래에 대한 할인 정도를 설명합니다.

• 베타(β)는 즉각적인 보상을 얼마나 중시하는지를 나타냅니다. 값이 1에 가까울수록 즉각적인 보상을 덜 중시하고, 0에 가까울수록 즉각적인 보상을 더 중시합니다.
• 델타(δ)는 미래의 보상을 시간에 따라 얼마나 할인하는지를 나타냅니다. 델타는 0과 1 사이의 값을 가지며, 값이 클수록 미래의 가치를 덜 할인합니다.

이 모델에서는 시간이 지남에 따라 사람들이 더 작은 즉각적인 보상을 선택하는 경향을 잘 설명할 수 있습니다. 예를 들어, 다이어트를 결심하고도 눈앞의 케이크 유혹에 넘어가는 상황은 베타-델타 모델로 설명됩니다.

 

예시: 다이어트와 시간 비일관성

쌍곡선 할인 모델을 사용해 다이어트에 관한 결정을 예로 들어보겠습니다. 금요일에 당신은 토요일에 케이크를 먹을지, 아니면 먹지 않을지를 결정해야 합니다. 케이크를 먹는다면 그 즉시 4의 효용을 얻지만, 다음 날 운동을 해야 하므로 0의 효용을 얻게 됩니다. 반대로 케이크를 먹지 않으면 당장 1의 효용을 얻고, 다음 날에는 6의 효용을 얻게 됩니다.

• 금요일의 관점에서는 다이어트를 유지하는 것이 더 나은 선택처럼 보입니다. 케이크를 먹는 것보다 다이어트를 하면 더 많은 장기적인 이득을 얻을 수 있기 때문입니다.
• 토요일의 관점에서는 다이어트를 무시하고 케이크를 먹고 싶은 유혹에 휘말리게 됩니다. 이는 시간이 가까워짐에 따라 즉각적인 보상이 더 중요하게 느껴지기 때문입니다.

이러한 시간 비일관성은 쌍곡선 할인 모델을 통해 설명할 수 있습니다. 베타-델타 모델에서는 현재의 유혹에 더 쉽게 굴복하는 경향이 있음을 보여줍니다.

 

쌍곡선 할인과 미루는 행동

쌍곡선 할인은 사람들이 미루는 행동을 설명하는 데에도 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 우리가 해야 할 중요한 일을 미루고 대신 덜 중요한 일을 먼저 하는 것은 즉각적인 보상을 선호하기 때문입니다. 철학자 존 페리(John Perry)는 이를 "구조적 미루기"(Structural Procrastination)라고 부르며, 사람들이 중요하지 않은 일을 먼저 처리하는 방식으로 생산성을 높일 수 있다고 주장했습니다.

 

결론: 쌍곡선 할인과 인간의 행동

쌍곡선 할인은 사람들이 미래의 보상을 평가할 때 어떻게 시간 비일관성을 보이는지를 설명하는 중요한 모델입니다. 이 모델은 사람들이 장기적인 목표를 세우지만, 시간이 가까워질수록 즉각적인 보상에 대한 유혹을 더 강하게 느끼는 이유를 이해하는 데 도움을 줍니다.

베타-델타 모델은 이를 수학적으로 표현하며, 사람들의 충동적이고 참을성 없는 행동을 설명하는 데 유용합니다. 이런 방식으로 쌍곡선 할인은 우리의 경제적 선택뿐만 아니라 다이어트, 금연, 저축과 같은 일상적인 선택에서도 중요한 역할을 합니다.