결합의 오류와 분리 오류 이해하기

목차

 

결합 오류(Conjunction Fallacy) 결합 오류는 사람들이 결합 사건의 확률을 과대평가하는 경향을 말합니다. 결합 사건이란 두 개 이상의 사건이 동시에 발생하는 경우를 의미합니다. 예를 들어, 로또 6/45에서 당첨될 확률을 고려해보면, 사람들이 첫 번째 숫자와 두 번째 숫자를 맞출 확률을 과대평가하는 경향이 있습니다. 이는 결합 오류의 대표적인 예입니다.

 

결합 오류의 예시

보잉 747-400은 약 600만 개의 부품으로 구성되어 있습니다. 각 부품이 고장 날 확률이 0.000001이라고 가정해보겠습니다. 고장이 독립적인 사건이라고 가정하면, 모든 부품이 고장 없이 작동할 확률은 다음과 같습니다:

 

모든 부품이 고장 없이 작동할 확률이 0.25%에 불과하다는 것은 매우 낮습니다. 이 수치가 예상보다 낮다면, 결합 오류를 범한 것입니다. 그러나 비행기 추락은 드물게 일어납니다. 이는 비행기들이 많은 중복된 부품으로 구성되어 있어, 한 부품의 고장이 전체 시스템의 고장으로 이어지지 않기 때문입니다.

하지만 모든 기계가 이런 방식으로 제작될 수 있는 것은 아닙니다. 일부 헬리콥터는 "예수 너트(Jesus Nut)"로 알려진 단 하나의 너트에 의존해 날개를 유지합니다. 이 너트가 고장 나면 헬리콥터 전체가 파괴될 수 있습니다.

 

결합 오류와 계획 오류(Planning Fallacy)

결합 오류는 계획의 맥락에서도 중요합니다. 복잡한 프로젝트는 여러 요소가 제자리에 있어야 성공할 수 있습니다. 각 요소가 제자리에 있을 확률이 높더라도 모든 요소가 제자리에 있을 확률은 낮을 수 있습니다. 기획자가 결합 오류를 범하면, 결합 확률을 과대평가하게 됩니다.

계획 오류(Planning Fallacy)는 최상의 시나리오를 기반으로 한 불합리한 예측을 말합니다. 많은 프로젝트가 예상보다 더 오래 걸리고 비용이 많이 드는 이유입니다. 여기 두 가지 유명한 예가 있습니다:

• 시드니 오페라 하우스: 1957년에는 7백만 달러에 1963년 초에 완공될 예정이었지만, 결국 1억 2백만 달러를 들여 1973년에 완공되었습니다.
• 철도 프로젝트: 1969년과 1998년 사이에 수행된 철도 프로젝트의 90%에서 기획자들은 승객 수를 106% 과대평가했고, 비용 초과는 평균 45%였습니다.

 

분리 오류(Disjunction Fallacy)

분리 오류는 사람들이 분리 사건의 확률을 과소평가하는 경향을 말합니다. 분리 사건이란 둘 중 하나 이상이 발생하는 경우를 의미합니다. 예를 들어, 두 개의 주사위를 굴릴 때 적어도 하나의 6이 나올 확률을 계산해보겠습니다.

 

분리 오류의 예시

다음은 여러 개의 주사위를 굴릴 때 최소 하나 이상의 6이 나올 확률입니다: 주사위 1개: 1 - 5/6 ≈ 16.6%

• 주사위 2개: 1 - (5/6)^2 ≈ 30.6%
• 주사위 3개: 1 - (5/6)^3 ≈ 42.1%
• 주사위 10개: 1 - (5/6)^10 ≈ 83.8%

시행 횟수가 증가할수록 적어도 하나 이상의 6이 나올 확률이 급격히 상승합니다. 이 확률이 예상보다 크다면, 분리 오류를 범한 것입니다.

 

분리 오류와 위험 평가

분리 오류는 위험 평가에서도 중요합니다. 복잡한 시스템의 고장 위험을 평가할 때, 하나의 요소가 고장 날 확률이 낮더라도 여러 요소 중 하나 이상이 고장 날 확률은 높을 수 있습니다. 분리 오류를 범하는 평가자는 이러한 분리 확률을 과소평가하게 됩니다.

 

결합 오류와 분리 오류의 대칭

드 모건의 법칙에 따르면, 결합 오류와 분리 오류는 논리적으로 연결되어 있습니다. 결합 오류를 범하면 분리 오류를 범하게 됩니다. 이는 확률을 과대평가하거나 과소평가하는 문제와도 연결됩니다.

 

결론

결합 오류와 분리 오류는 사람들이 확률을 잘못 이해하고 평가하는 대표적인 예입니다. 결합 오류는 결합 사건의 확률을 과대평가하는 것이며, 분리 오류는 분리 사건의 확률을 과소평가하는 것입니다. 이러한 오류를 피하기 위해서는 확률 이론을 정확히 이해하고 적용하는 것이 중요합니다. 경제, 금융, 공학 등 다양한 분야에서 이러한 오류를 피함으로써 더 나은 의사결정을 할 수 있습니다.