도박사의 오류: 독립성과 확률의 이해

목차

 

 

독립성 개념은 경제와 금융, 공학 등 다양한 분야에서 매우 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, 투자를 운용할 때 분산 투자는 매우 중요합니다. 모든 돈을 한 자산에 투자하는 것은 현명하지 않으며, 다양한 자산에 투자해 리스크를 줄이는 것이 중요합니다. 그러나 단순히 여러 자산에 투자하는 것만으로는 충분하지 않습니다. 함께 등락할 가능성이 높은 자산에 투자하면 분산 투자의 효과가 떨어지기 때문입니다. 따라서 충분히 독립적인 자산에 투자하는 것이 필요합니다.

공학 분야에서도 독립성 개념은 중요합니다. 예를 들어, 원자력 발전소를 설계할 때 여러 안전 시스템을 구축하지만, 각 시스템이 서로 독립적으로 작동해야만 추가적인 안전성을 확보할 수 있습니다. 모든 시스템이 동일한 전원에 연결되거나 하나의 볼트로 고정되어 있다면 한 시스템의 고장이 다른 시스템의 고장으로 이어질 수 있습니다. 따라서 독립성을 보장하기 위해 많은 노력이 필요합니다.

 

독립성의 오해와 도박사의 오류

독립성에 대해 두 가지 종류의 실수가 발생할 수 있습니다. 첫째, 실제로 독립적이지 않은 두 가지 결과를 독립적이라고 생각하는 것입니다. 둘째, 실제로 독립적인 두 가지 결과를 독립적이지 않다고 생각하는 것입니다.

 

첫 번째 실수: 실제로 독립적이지 않은 결과를 독립적이라고 생각하는 경우

예를 들어, 주식과 채권에 투자할 때 실제로 두 자산이 상관관계가 있음에도 불구하고 독립적이라고 생각하는 경우입니다. 글로벌 금융 위기 동안 미국 주식과 노르웨이 부동산 등 광범위한 자산이 상관관계가 있었음을 알 수 있습니다. 이러한 상관관계를 무시하고 독립적이라고 생각하면 투자에서 큰 손실을 볼 수 있습니다.

또 다른 예로는 원자력 발전소의 안전 시스템이 있습니다. 모든 안전 시스템이 하나의 전원에 연결되어 있다면 한 시스템의 고장이 다른 시스템의 고장으로 이어질 수 있습니다. 이 경우에도 독립성을 보장하지 못하면 큰 위험이 따를 수 있습니다.

 

두 번째 실수: 실제로 독립적인 결과를 독립적이지 않다고 생각하는 경우

도박사의 오류(Gambler's Fallacy)는 대표적인 예입니다. 도박사의 오류는 특정 사건이 발생한 후에는 다른 사건이 발생할 가능성이 높아진다고 생각하는 것입니다. 예를 들어, 룰렛 게임에서 빨간색이 연속으로 다섯 번 나왔을 때 다음 번에는 검은색이 나올 가능성이 높다고 생각하는 것입니다. 그러나 룰렛 게임의 각 회차는 독립적이기 때문에 이전 결과가 다음 결과에 영향을 미치지 않습니다.

도박사의 오류는 사람들의 잘못된 대표성 휴리스틱(Representativeness Heuristic)에 기인합니다. 사람들은 작은 샘플이 전체 모집단을 잘 대표할 것이라고 생각합니다. 예를 들어, 동전을 던질 때 HHHHHHHT와 같은 시퀀스가 HHHHHHHH와 같은 시퀀스보다 덜 일어날 것이라고 생각하는 것입니다. 그러나 두 시퀀스의 확률은 동일합니다.

 

도박사의 오류와 대표성 휴리스틱

대표성 휴리스틱은 사람들이 특정 결과가 특정 과정을 얼마나 잘 대표하는지를 기준으로 판단하는 경향을 의미합니다. 예를 들어, 동전 던지기에서 HHHHHHHH와 같은 시퀀스는 HHTHTHTH와 같은 시퀀스보다 덜 일어날 것이라고 생각하는 것입니다. 그러나 두 시퀀스의 확률은 동일합니다.

대표성 휴리스틱은 다양한 상황에서 유용할 수 있지만, 도박사의 오류와 같은 경우에는 잘못된 판단을 초래할 수 있습니다. 예를 들어, 한 사람이 이미 쌍둥이를 낳았을 때 다음에도 쌍둥이를 낳을 확률이 낮아진다고 생각하는 것입니다. 그러나 쌍둥이를 낳을 확률은 독립적이기 때문에 이미 쌍둥이를 낳았다는 사실이 다음에 쌍둥이를 낳을 확률에 영향을 미치지 않습니다.

 

도박사의 오류와 소수의 법칙

도박사의 오류는 사람들이 소수의 법칙(Law of Small Numbers)을 믿기 때문에 발생합니다. 소수의 법칙은 작은 샘플이 전체 모집단과 유사할 것이라고 생각하는 것입니다. 예를 들어, 동전 던지기에서 작은 샘플이 앞면과 뒷면이 반반씩 나올 것이라고 생각하는 것입니다. 그러나 작은 샘플에서는 불균형한 결과가 더 많이 발생할 수 있습니다.

도박사의 오류를 피하기 위해서는 독립성 개념을 정확히 이해하고, 각 사건이 독립적이라는 사실을 인지하는 것이 중요합니다. 예를 들어, 룰렛 게임에서 이전 결과가 다음 결과에 영향을 미치지 않음을 알고 있어야 합니다.

 

실제로 상관관계가 있는 경우

물론, 모든 경우가 독립적인 것은 아닙니다. 예를 들어, 블랙잭 게임에서는 카드를 교체하지 않고 뽑기 때문에 이전에 뽑은 카드가 다음에 뽑을 카드에 영향을 미칩니다. 따라서 블랙잭에서는 카드 세기가 유용할 수 있습니다. 카지노에서는 이러한 이유로 카드 세기를 방지하기 위해 다양한 조치를 취합니다.

 

결론

도박사의 오류는 독립적인 사건에서 발생할 수 있는 잘못된 판단입니다. 이를 피하기 위해서는 독립성 개념을 정확히 이해하고, 각 사건이 독립적이라는 사실을 인지하는 것이 중요합니다. 경제와 금융, 공학 등 다양한 분야에서 독립성 개념을 적용하여 올바른 판단을 내릴 수 있습니다.