무차별 선호와 강한 선호

목차

 

무차별 선호 (Indifference)

무차별 선호는 두 옵션이 동일하다고 여길 때 발생합니다. 즉, 두 옵션이 서로 같다고 생각하는 상황을 말합니다. 예를 들어, 어떤 사람이 두 옵션 간에 무차별하다고 하면, 첫 번째 옵션이 두 번째 옵션만큼 좋고, 두 번째 옵션이 첫 번째 옵션만큼 좋다고 할 수 있습니다. 이를 표현할 때 우리는 ∼ 기호를 사용합니다.

 

무차별의 정의

무차별의 정의는 다음과 같습니다:

• x ≥ y이고 y ≥ x일 때, 그리고 이럴 때만 x ~ y이다.

논리 기호로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

• x ∼ y ⇔ x ≥ y & y ≥ x

 

무차별 관계의 특성

무차별 관계는 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다:

1. 반사성 (Reflexivity): x ∼ x (모든 x에 대해)
2. 대칭성 (Symmetry): x ∼ y이면 y ∼ x (모든 x, y에 대해)
3. 전이성 (Transitivity): x ∼ y이고 y ∼ z이면 x ∼ z (모든 x, y, z에 대해)

무차별 관계가 항상 완전하지는 않습니다. 예를 들어, 다음과 같은 합리적인 선호 관계를 생각해보세요:

• 천국의 축복
• 코카콜라 ∼ 펩시콜라
• 영원한 고통

여기서 코카콜라와 펩시콜라는 무차별하지만, 다른 옵션과 비교했을 때는 그렇지 않습니다.

 

강한 선호 (Strict Preference)

강한 선호는 한 옵션이 다른 옵션보다 명확하게 더 좋을 때 발생합니다. 첫 번째 옵션이 두 번째 옵션보다 낫다고 할 때, 우리는 첫 번째 옵션을 두 번째 옵션보다 강하게 선호한다고 말합니다. 이를 표현할 때는 > 기호를 사용합니다.

 

강한 선호의 정의

강한 선호의 정의는 다음과 같습니다:

• x ≥ y이고, y ≥ x가 아닐 때, 그리고 이럴 때만 x > y이다.

논리 기호로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

• x > y ⇔ x ≥ y & ￢y ≥ x

강한 선호 관계의 특성

강한 선호 관계는 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다:

• 전이성 (Transitivity): x > y이고 y > z이면 x > z (모든 x, y, z에 대해)
• 반대칭성 (Anti-Symmetry): x > y이면 y > x가 아니다 (모든 x, y에 대해)
• 비반사성 (Irreflexivity): x > x가 아니다 (모든 x에 대해)

이 특성들은 강한 선호 관계가 논리적으로 일관되고 명확하게 정의된다는 것을 보여줍니다.

 

결론

무차별 선호와 강한 선호는 경제학에서 중요한 개념으로, 사람들이 어떻게 선택을 하는지를 이해하는 데 도움을 줍니다. 무차별 선호는 두 옵션이 동일하게 여겨질 때 발생하며, 강한 선호는 한 옵션이 다른 옵션보다 명확하게 더 좋을 때 발생합니다. 이 두 가지 개념을 이해하면, 사람들의 선택과 행동을 더 잘 이해할 수 있습니다.